Поиск и так есть, как отдельный модуль.

Исправление слов — задача довольно сложная и ресурсоёмкая. Для этого придётся подключать словарь с неправильными написаниями слов и с их правильными соответствиями, и отправлять по 2 запроса (для редактирования) на один материал (если Вы хотите, чтобы при поиске любым пользователем (не Модератором и Администратором) слова исправлялись, то можно сделать через PHP-скрипт).